Mejor, hablemos del tiempo

porque como me tires de la lengua…

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Nothing I have ever done is of the slightest practical use

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En La música de los números primos el matemático G. H. Hardy, a través de sus colaboraciones con Littlewood y también con Ramanujan, juega un papel bastante importante como hilo conductor de la historia a principios del siglo XX. Y como hacen varias referencias a su libro Apología de un matemático, al final decidí leermelo.

No es de extrañar que me haya gustado más la introducción de C. P. Snow que el texto de Hardy en sí (además, vienen a ser de una longitud similar), ya que Snow cuenta un montón de batallitas tanto matemáticas (muchas empleadas luego por Marcus du Sautoy en su libro) como personales:

Hardy, always inept about introducing a conversation, said, probably without a greeting, and certainly as his first remark: ‘I thought the number of my taxi cab was 1729. It seemed to me rather a dull number.’ To which Ramanujan replied: ‘No, Hardy! No, Hardy! It is a very interesting number. It is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.’

1729 = 13 + 123 = 103 + 93

Por el contrario, el texto en defensa del trabajo de matemático, aunque está bien, es bastante más seco y tampoco me parece ninguna maravilla. Sobre todo, he echado en falta más hincapié en torno a la idea de universalidad de las matemáticas:

A chair or a star is not in the least like what it seems to be; the more we think of it, the fuzzier its outilines become in the haze of sensation which surrounds it; but ‘2’ or ‘317’ has nothing to do with sensation, and its properties stand out the more clearly the more closely we scrutinize it. It may be that modern physics fits best into some framework of idealistic philosophy — I do not believe it, but there are eminent physicists who say so. Pure mathematics, on the other hand, seems to me a rock on which all idealism founders: 317 is a prime, not because we think so, or because our minds are shaped in one way rather than another, but because it is so, because mathematical reality is built that way.

El caso es que Hardy deja bien claro que las matemáticas no necesitan defensa alguna. Veamos entonces el matemático en sí. Ya nos advierte Snow:

He was glad that I had gone back to writing books: the creative life was the only one for a serious man.

Y continúa Hardy, quien a pesar de su gran talento para las matemáticas, creo que también hubiera hecho una labor destacable en un departamento de recursos humanos:

A man who is always asking ‘Is what I do worth while?’ and ‘Am I the right person to do it?’ will always be ineffective himself and a discouragement to others.

A man who sets out to justify his existence and his activities has to distinguish two different questions. The first is whether the work which he does is worth doing; and the second is why he does it, whatever its value may be. […] Their answers, if they are honest, will usually take one or other of two forms […]

(1) ‘I do what I do because it is the one and only thing that I can do at all well. I am a lawyer, or a stockbroker, or a proffesional cricketer, because I have some real talent for that particular job. […] I agree that it might be better to be a poet or a mathematician, but unfortunately I have no talent for such pursuits.’
I am not suggesting that this is a defence which can be made by most people, since most people can do nothing well at all. […] It is a tiny minority who can do anything really well, and the number of men who can do two things well is negligible. If a man has any genuine talent, he should be ready to make almost any sacrifice in order to cultivate it to the full.

(2) ‘There is nothing that I can do particularly well. I do what I do because it came my way. I really never had a chance of doing anything else.’ And this apology too I accept as conclusive. Is it quite true that most people can do nothing well. If so, it matters very little what career they choose, and there is really nothing more to say about it. It is a conclusive reply, but hardly one likely to be made by a man with any pride; and I may assume that none of us would be content with it.

A man’s first duty, a young man’s at any rate, is to be ambitious. […] the noblest ambition is that of leaving behind one something of permanent value. […] There are many highly respectable motives which may lead men to prosecute research, but three which are much more important than the rest. The first (without which the rest must come to nothing) is intellectual curiosity, desire to know the truth. Then, professional pride, anxiety to be satisfied with one’s performance. Finally, ambition, desire for reputation, and the position, even the power of money, that it brings. It may be fine to feel, when you have done your work, that you have added to the happiness or alleviated the sufferings of others, but that will not be why you did it.

If these are the dominant incentives to research, then assuredly no one has a fairer chance of gratifying them than a mathematician. His subject is the most curious of all — there is none in which truth plays such odd pranks. It has the most elaborate and the most fascinating technique, and gives unrivalled openings for the display of sheer professional skill. Finally, as history proves abundantly, mathematicial achievement, whatever its intrinsic worth, is the most enduring of all.

Luego entra a discutir la utilidad de las matemáticas, e incluso se plantea si las matemáticas pueden considerarse dañinas para la humanidad (Durante la Primera Guerra Mundial, Littlewood dejó sus investigaciones para unirse al cuerpo de balística, doctrina matemática que sirve para matar a la gente. Aunque, bien visto, matar a la gente de un tiro parece menos cruel que matarles a base de golpes con una piedra — o una cucharilla, puestos al caso). Después, sobre la utilidad, pone un par de ejemplos de teoremas chorras de curiosidades de las que a mí me encantan, pero justo para decir que las matemáticas, las de verdad, además de bellas tienen que ser serias. Y a partir de ahí el libro se me hizo un poco cuesta arriba y dejé de tomar notas. Tendré que investigar, en cambio, Mathematical Recreations de Rouse Ball:

(a) 8712 and 9801 are the only four-figure numbers which are integral multiples of their ‘reversals’:

8712 = 4 * 2178
9801 = 9 * 1089

(b) There are just four numbers (after 1) which are the sums of the cubes of their digits, viz.

153 = 13 + 53 + 33
370 = 33 + 73 + 03
371 = 33 + 73 + 13
407 = 43 + 03 + 73

These are odd facts, very suitable for puzzle columns and likely to amuse amateurs, but there is nothing in them which appeals much to a mathematician.

Jo, pues a mí me intriga saber quién averiguó eso, y qué estaba haciendo para encontrarlo…

Los días que no existieron

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¿Qué sucedió el 12 de octubre de 1582 en España? Nada. No nada memorable: nada de nada. Pero tengo otra mejor: ¿En qué día de la semana cayó el 17 de octubre de 1582? Pues depende del sitio, señora. ¿Y el 9 de octubre de 1582? Pues en España, por ejemplo, no cayó en nada: ¡es que no hubo!

En un puñado de países del mundo, los días comprendidos entre el 5 y 14 de octubre de 1582 no existieron. O dicho de otro modo, esos días ya habían sucedido: a lo largo de los anteriores 13 siglos, uno en cada año divisible (de forma entera) por 100 pero no por 400. En febrero de 1582, el Papa Gregorio XIII aprobó la reforma del calendario Juliano que modificaba la asignación de los años bisiestos, no tanto para ajustar mejor el calendario al periodo de traslación de la Tierra, estimado entonces en 365.2425 años, sino porque la fecha de la Pascua católica bailaba de una Iglesia a otra, y eso no podía ser.

El hombre que diseñó la fórmula, Aloysius Lilius, propuso realizar la corrección paulatinamente, eliminando los días extra de los siguientes 10 años bisiestos, pero el otro promotor, Christopher Clavius, prefirió borrarlos de un plumazo. Y así, el jueves 4 de octubre de 1582 dio paso al viernes 15 de octubre, al menos en España, Portugal, el Reino de Polonia, el Gran Ducado de Lituania y la mayor parte de Italia. Esto es, los países católicos que obedecieron el decreto papal de modificar un calendario civil sobre el que no tenía jurisdicción.

Francia y algunas provincias de los Países Bajos se fueron sumando entre diciembre de 1582 y enero de 1583. Su aceptación en naciones protestantes como Dinamarca, Suecia y parte de Alemania no se produjo hasta 1700, o 1752 en el caso del Imperio Británico – y para entonces ya había que corregir 11 días, dado el caracter no bisiesto del año 1600 según la nueva regla. En Rusia no se adoptó el nuevo calendario hasta pasada la Revolución de octubre de 1917, que hubiera tenido que llamarse de noviembre en el gregoriano.

Sin embargo, el calendario gregoriano sigue sin ser internacionalmente adoptado. Por ejemplo, países con iglesias ortodoxas como Grecia adoptaron una versión modificada del calendario juliano en 1923 que les puso en consonancia con el gregoriano… pero sólo hasta el año 2800.

En cualquier caso, los problemas con las fechas vienen de largo (el comienzo de los años no siempre ha sido el 1 de enero en todos los países), y siguen existiendo, como los que provocan el orden de la notación del mes y el día en Reino Unido y Estados Unidos (DD/MM/YYYY y MM/DD/YYYY; la solución aprobada por la ISO es YYYY/MM/DD).

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Me la pela

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No hay mucha gente que se pregunte de dónde salen las pipas peladas, ya que es de sobra conocido que hay una viejecita que se encarga de pelarlas (aunque haya gente que insista en que se trata de un proceso industrial en el que las pipas, tostadas, se centrifugan y son sometidas a varios chorros de aire a presión que primero parten las cáscaras y luego las separan de las semillas). En cambio, lo que casi nunca se dice es que esta misma vieja es la encargada de pelar los gajos de mandarina, una especie de indulto que recibió hace relativamente poco para que fuera alternando y no se le quedara la boca demasiado salada. Si en el fondo, los de Astrud sólo se equivocaron en el género…

Ahora bien, pelar industrialmente una mandarina no parece algo tan sencillo, ya que se trata de un modelo de pelado químico en el que la fruta se sumerge en una solución alcalina a alta temperatura que ha dado lugar a toda una serie de papers de investigación. El primero que he encontrado (en una búsqueda rápida, tampoco me he matado más allá de Google, y ni siquiera Scholar) data de 1993, y describe un proceso de pelado químico para alimentos de geometría esférica. También proporciona las ecuaciones para predecir el tiempo de pelado, la pérdida de masa de la fruta y los cambios en la textura de la misma. De 1998 tengo uno que optimiza el proceso para las mandarinas estableciendo una difusión enzimática (pectolasas y celulasas) en condiciones de vacío, seguido de un proceso de incubación de 20 minutos en el que se elimina la cáscara y se separan los gajos. Y de 2007 (que se vea que lo de pelar mandarinas sigue siendo un tema jugoso) tengo un análisis de optimización de parámetros para distintas variedades de mandarinas: Chios, Satsuma y Clementina.

Así que, entre que se la pele artesanalmente una vieja desdentada o se la abrasen con lejía, que cada uno elija su versión de los hechos…

Two colours of mandarine, by anple

Two colours of mandarine, by anple

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2009/04/07 at 3:40 pm

82800

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Al menos, una de las horas que he perdido hoy no ha sido culpa mía…

Temperal Paradox - Patrick Hoff

Temperal Paradox - Patrick Hoff

En una breve historia del tiempo que nada tiene que ver con la de Stephen Hawking, decir que en China durante varios milenios se utilizó la hora decimal, que también se intentó implantar (sin éxito) durante la revolución francesa. Así, el día quedaba dividido en 10 horas, cada una de 100 minutos, divididos a su vez en 100 segundos.

El sistema sexagesimal que usamos data de los sumerios, 2300 a.C., y es curioso porque vale, el 60 es el mínimo común múltiplo de 1, 2, 3, 4, 5 y 6, por lo que matemáticamente es un número muy bonito y permite una gran variedad de descomposiciones factoriales. ¡Pero los sumerios utilizaban un sistema decimal para representar los números! ¿Por qué cambiaron de base para medir el tiempo? El sistema decimal está basado en nuestros diez dedos (la cuenta de la vieja rulez), así que es lógico. Entonces, ¿de dónde puñetas sale el sexagesimal? ¿Acaso en la antigua Mesopotamia la polidactilia era mucho más frecuente?

Written by descatalogado

2009/03/29 at 11:06 am

El hombre que confundió a su mujer con un sombrero

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Este libro de Oliver Sacks es uno de esos que todo el mundo debería leer. No se trata de una novela, sino de casos clínicos novelados, que casi mola más. Lo malo es que me lo leí hace más de tres meses, y sólo apunté los títulos de los casos, así que no recuerdo todos los detalles. Por eso te toca acercarte a una biblioteca y leértelo, hala.

El libro comienza con el capítulo de las pérdidas, y abre con El hombre que confundió a su mujer con un sombrero, un caso singular donde los haya de un hombre que ve, pero sin llegar a procesar las imágenes en el cerebro, de modo que distingue una especie de bolsa de cuero suave y resistente de la que penden otras cinco bolsitas, y que seguramente sirva para guardar algo, pero no llega a entender que eso sea un guante, ni ve cómo debe usarse. Por lo general desarrolla las actividades diarias habituales -vestirse, desayunar- con normalidad mientras tararea una cancioncilla. Pero si a mitad de proceso se le interrumpe y distrae, luego no sabe qué hacer con la otra pernera del pantalón, o para qué sirve la tostada con mantequilla que tiene en la mano. Y sí, al salir de la consulta, intenta ponerse a su mujer como si fuera un sombrero.

El segundo caso es el del Marinero Perdido, una especie de hombre Memento cuyo presente se queda estancado después de la Segunda Guerra Mundial, que no entiende cómo cada mañana despierta en un sanatorio que no es su casa a finales de los cuarenta, que es donde se acostó, y que no es capaz de retener el presente más de cinco minutos antes de olvidarlo, siendo por ende incapaz de generar nuevos recuerdos.

La dama desencarnada es una mujer joven que tras una operación anodina pierde la propriocepción, esto es, su organismo deja de reconocer su cuerpo como propio, y por tanto, deja de mandarle señales. De modo que pierde toda la sensibilidad y motricidad, siendo incapaz de mantener siquiera la cabeza erguida. El tratamiento consiste en mantenerla constantemente frente a un espejo, para que con la vista se identifique y a partir de ese reconocimiento vaya recuperando el control sobre su propio cuerpo.

En esta misma línea se ven los casos de gente que deja de reconocer como propios miembros de su cuerpo, piernas en general, y que consideran que les han implantado la de otra persona, por lo que intentan librarse de ella a toda costa. En A nivel un hombre mayor camina con una inclinación de más de 20º de la que no es capaz de apercibirse, hasta que se coloca un nivel de burbuja en las gafas.

En ¡Vista a la derecha! una mujer sólo es capaz de ver la parte izquierda de las cosas, que su cerebro interpreta como la totalidad, de modo que sólo se maquilla la parte izquierda de la cara, y no entiende que tenga una mitad derecha. Cuando se le pide que ennumere los edificios de una plaza, nombra todos los de la mitad izquierda. Si se le pide lo mismo, pero se le dice que entre a la plaza desde el otro extremo, ennumerará la otra mitad de los edificios, puesto que son los que ahora quedan a la izquierda. Y en ningún momento encontrará nada extraño. A la hora de comer, las raciones le parecerán muy pequeñas, puesto que sólo se come la mitad izquierda. La enreversada solución es que cuando sienta hambre, dé una vuelta completa hacia la izquierda (porque no entiende el concepto de derecha) con su silla, con lo que verá una nueva ración, de la que se comerá otra vez la mitad. Si con tres cuartos de plato no ha tenido suficiente, ¡siga girando!

Por último, al acabar El discurso del Presidente, mientras se oyen los aplausos en la tele, en uno de los pabellones de enfermos sólo se escuchan carcajadas. Lo bueno es que hay dos tipos de enfermos, y ambos ríen. El primer grupo recoge a los enfermos de afasia, que han perdido la capacidad de comprender el lenguaje oral, y que por tanto sólo pueden comprender la forma de moverse del Presidente, y las variaciones tonales de su voz. Y se ríen porque, con lo que pueden percibir, esa persona está clarísimamente mintiendo. El segundo grupo está afectado por el trastorno contrario: comprenden las palabras, pero no perciben los tonos ni el lenguaje corporal. Y ríen porque el mensaje que transmite el discurso, desnudo de sentimientos, es incongruente y falso a todas luces. De modo que el Presidente miente, y los únicos en notarlo son los locos…

La segunda parte del libro está dedicada a los Excesos, y mayoritariamente al Síndrome de Tourette, que es una auténtica putada: los afectados sufren tics y contracciones, involuntariamente hacen muecas y profieren insultos, o incluso gritos y ladridos. Pero bueno, aún así hay pacientes que prefieren quitarse la medicación los fines de semana, porque sin el Síndrome dejan de ser ellos mismos, pierden su excesiva personalidad, dejan de ser ingeniosos, distintos, y sobre todo, pierden la magistralidad a la hora de improvisar solos de batería en sus grupos de jazz, jeje.

Comienza contando el escepticismo que despertaba este Síndrome, hasta que al doctor Sacks se le presenta el primer paciente, y a partir de ahí no deja de localizarlos por las calles, llegando a ver en una ocasión a un enfermo que en los dos minutos que tardó en recorrer una manzana y resguardarse en un callejón, tuvo tiempo de convertirse -más que de imitar- durante unos segundos a la treintena de personas con las que se cruzó en su camino. Alucinante.

De esta parte, otro caso que me hizo gracia, pero porque salió en un episodio de House, es el de La enfermedad de Cupido, donde una viejecita se pone toda cachonda pero por culpa de la sífilis.

Llegamos a la tercera parte: los Arrebatos. Empieza con dos casos bastante parecidos: Reminiscencia y nostalgia incontinente. El primero cuenta cómo una viejecita se despierta una mañana eschuchando canciones tradicionales irlandesas que no escuchaba desde que abandonó Irlanda más de ochenta años antes. Curiosa, se levanta a ver quién las está poniendo, y tras comprobar que todo está apagado, se da cuenta de que la música suena en su cabeza.

A la otra viejecita de repente le empieza a atronar una canción, pero moderna. Sabedora (como los telecos) que con los empastes antiguos se recibían señales de radio AM que se escuchaban en la cabeza al principio lo único que le preocupa es el volúmen del sonido. Pero cuando la canción acaba, y comienza de nuevo, y sigue, y sigue, y sigue, se va al médico corriendo.

En ambos casos la música la está generando el lóbulo temporal, y se les ofrece un tratamiento con nosequé pastillas que cortarán el hilo musical privado. La segunda vieja ni lo duda, porque tiene la cabeza como un bombo, y las tres canciones que le suenan ahora no es que le gusten especialmente. La primera vieja, por el contrario, rechaza el tratamiento, porque al hilo de la música está rescatando un montón de recuerdos de su infancia que hasta entonces parecían haber estado bloqueados, está recuperando escenas y sensaciones a las que antes no podía acceder aunque tenga la cabeza a punto de estallar. Finalmente, cuando el sonido parece dispuesto a matarla, cede por completo. Ya no suena música en su cabeza, pero los recuerdos permanecen, y la vieja es feliz.

El otro arrebato a destacar es El perro bajo la piel, donde un hombre de repente desarrolla una capacidad sensorial más propia de un viaje psicotrópico que otra cosa. Siente cómo sus sentidos se agudizan, especialmente la vista y el olfato. Con su nueva condición, se encuentra capacitado para detectar 17 tonalidades distintas de marrón en las cubiertas de piel de los libros de una colección que anteriormente le parecían todos iguales. Diferencia colores de 64 bits, prácticamente. Por otro lado, el sentido del olfato se le potencia hasta el punto de que es capaz de percibir el estado anímico de una persona incluso antes de acercarse a hablar con ella: sabe si una tía está enfadada, cachonda, o tiene la regla a varios metros de distancia. A cambio, el razonamiento lógico y la expresión lingüística se le empiezan a resentir; está volviendo a un uso cerebral más primitivo. Y pasado un mes, el arrebato se fue por donde vino, devolviéndole a una vida que ahora veía pobre de color…

Aquí es donde descubrí que la capacidad olfativa reducida (lo que sería ser sordo o ciego del sentido del olfato, vaya) se denomina anosmia.

La última parte del libro la compone El mundo de los simples, en su mayoría retrasados y autistas que presentan a cambio otras habilidades increíblemente desarrolladas, como el caso de un hombre al que se le mostraba una imágen cualquiera un par de segundos, y dibujaba durante horas hasta proporcionar una réplica conteniendo todos los detalles.

Pero el caso con el que me quedo es el de los gemelos, que yo no he visto Rain man (ya me vale), pero creo que tiene una escena similar: una caja de cerillas cae al suelo, desparramando su contenido, y en décimas de segundo los gemelos gritan ¡111! y luego alternadamente una vez cada uno ¡37! tres veces. Efectivamente había 111 cerillas, y la descomposición en factores primos de esa cifra es tres veces 37.

Una de las actividades preferidas de los gemelos era calcular fechas: dada una fecha, ellos decían el día de la semana en menos de un par de segundos. La otra, a la que jugaban solos, era intercambiarse números. Se sentaban durante horas, y se iban diciendo números aparentemente grandes y no relacionados, que disfrutaban con auténtico deleite. Por supuesto eran todos primos, y cuando el doctor se dio cuenta, consiguió una lista y se puso a participar también él en el juego, cuando iban por números de cinco cifras. Emocionados, los gemelos subieron a seis (aumentando el tiempo de cálculo* a unos minutos), y cuando tras un par de rondas el doctor se la jugó con uno de ocho, los gemelos, tras algo más de media hora, le respondieron con uno de nueve y otro de diez cifras. *En la clínica se barajaba la hipótesis de que verdaderamente no los calculaban, sino que de algún modo proyectaban mentalmente todos los números y luego buscaban los primos como quien recoge margaritas de un campo.

Como ya digo, apasionante. Así que cuando vayas a la biblioteca a buscarlo, acuérdate de que no está en la sección de narrativa, sino bajo el apartado 616 de la Clasificación Decimal Universal, Patologías y Medicina clínica.